Convertisseur de longueur et masse de filament par densité

La formule affichée par l'outil et pourquoi les unités s'alignent

L'outil repose sur une seule relation géométrique : un filament est un cylindre, sa masse est donc le produit de son volume par sa densité. En notant d le diamètre en millimètres et ρ la densité en grammes par centimètre cube, la masse par mètre s'écrit : grammes par mètre = π × (d ÷ 2)² × ρ. Vous saisissez d et ρ, l'outil calcule ce facteur, puis l'applique dans le sens que vous demandez.

Les unités semblent incohérentes, millimètres carrés d'un côté, centimètres cubes de l'autre, mais elles tombent juste. Une section de 1 mm² étirée sur 1 m représente 1 000 mm³, soit exactement 1 cm³. Multiplier une aire en mm² par une densité en g/cm³ donne donc directement des grammes par mètre, sans facteur de conversion caché. C'est ce qui rend la formule lisible et vérifiable à la calculatrice.

Les deux sens de conversion découlent du même facteur. Longueur en mètres = masse en grammes ÷ grammes par mètre. Masse en grammes = longueur en mètres × grammes par mètre. L'outil affiche le résultat en mètres et en grammes, ainsi que la formule, mais pas le facteur intermédiaire en g/m. Vous pouvez recalculer ce facteur avec la formule pour contrôler les unités de vos entrées.

Où trouver la densité : la fiche technique du produit exact

La densité n'est pas universelle, même au sein d'une famille de matières. La fiche technique Polymaker de son PETG, version 1.0, indique une densité de 1.30 g/cm³ à 23 °C, mesurée selon ISO 1183. La fiche Spectrum de son PCTG, datée du 6 avril 2022, un copolyester que le fabricant présente comme une alternative au PET-G, donne une masse volumique de 1.23 g/cm³ selon ASTM D792. Deux matières voisines, deux valeurs différentes, deux normes de mesure différentes ; vérifiez que la fiche que vous consultez est bien celle en vigueur pour votre bobine.

C'est pourquoi l'outil ne propose pas de valeur « PETG » par défaut : il vous demande la densité du produit que vous avez en main, et c'est à vous de noter la fiche d'où elle vient. Certaines pages produit n'indiquent pas la densité dans leur présentation ; la page Prusament PETG, par exemple, décrit les propriétés d'impression et renvoie vers une fiche technique téléchargeable. L'absence d'une valeur dans un extrait ne prouve pas que le fabricant l'omet : cherchez le document complet.

Ne reprenez pas automatiquement la densité d'un filament de base pour une version chargée en fibre de carbone, en bois ou en métal. Si le fabricant publie une densité pour le produit chargé exact, saisissez cette valeur ; sinon, demandez-lui cette donnée avant de chiffrer la conversion. Le comparatif PCTG ou PETG présente deux fiches de produits précis, sans fournir de densité universelle.

Exemple de calcul hypothétique, pas à pas

Supposons que vous saisissiez un diamètre de 1.75 mm, valeur purement hypothétique à remplacer par celle de votre bobine, et la densité de 1.30 g/cm³ de la fiche Polymaker. Le rayon vaut 0.875 mm, son carré 0.7656 mm², et l'aire de la section π × 0.7656, soit environ 2.405 mm². Multipliée par 1.30, elle donne environ 3.13 g par mètre.

Avec ce facteur, une masse hypothétique de 1 000 g correspond à 1 000 ÷ 3.13, soit environ 320 m. Une masse de 250 g donne environ 80 m. Dans l'autre sens, 10 m de ce filament pèsent environ 31 g. Si vous saisissez la densité de 1.23 g/cm³ de la fiche Spectrum PCTG avec le même diamètre, le facteur tombe à environ 2.96 g/m et la même masse de 1 000 g représente environ 338 m.

L'écart entre 320 m et 338 m pour la même masse montre l'effet de la densité seule : quelques centièmes de g/cm³ déplacent la longueur estimée de plusieurs mètres par kilo. Ces chiffres sont des résultats d'arithmétique sur des entrées supposées, pas des mesures de bobine. Une balance pour filament fournit la masse réelle, l'outil fait le reste.

Pourquoi le diamètre pèse plus lourd que la densité

Dans la formule, la densité intervient de façon linéaire, le diamètre au carré. Une erreur de saisie sur le diamètre se répercute donc bien plus vite. Reprenons l'exemple hypothétique : passer de 1.75 mm à 2.85 mm, autre diamètre saisi à titre d'illustration, fait grimper l'aire de section d'environ 2.405 mm² à environ 6.379 mm², et le facteur de 3.13 g/m à environ 8.29 g/m avec la même densité de 1.30 g/cm³.

Le diamètre réel d'un filament peut s'écarter de sa valeur nominale, varier le long de la bobine ou présenter une ovalité ; tout écart de ce type modifie la masse par mètre sans que l'outil puisse le savoir. Les deux fiches citées ne donnent aucune tolérance de diamètre : cherchez cette information sur l'étiquette ou la fiche de votre bobine. La fiche Polymaker comme la fiche Spectrum présentent d'ailleurs leurs valeurs comme typiques, à titre de référence et de comparaison, et non comme des spécifications contractuelles.

Concrètement, si votre calcul sert à décider si une bobine suffira pour une pièce, gardez une marge plutôt que de viser au mètre près. Si vous mesurez le diamètre au pied à coulisse en plusieurs points, saisissez une moyenne, pas la valeur imprimée sur l'étiquette. L'outil accepte n'importe quel diamètre précisément pour cette raison.

Ce que l'estimation ne couvre pas

Le modèle suppose un filament plein, cylindrique et homogène. Il ignore l'humidité absorbée, qui ajoute de la masse sans ajouter de longueur : la fiche Polymaker indique un taux d'absorption d'eau maximal de 0.51 % pour son PETG, sur une courbe tracée à 70 % d'humidité relative et 23 °C, et recommande fortement sa PolyBox ou sa PolyDryer Box pour le stockage et l'impression. Une bobine humide pèse donc un peu plus que ce que le calcul attribue à sa longueur. La page séchage du filament explique comment limiter cet effet.

Le calcul ignore aussi la bobine elle-même. Si vous pesez une bobine entamée, soustrayez la masse du support vide avant de saisir le résultat ; les recharges sans bobine simplifient cette étape. Il ne tient pas compte non plus des purges, des tours de purge multi-matière ni du filament perdu lors des changements : la longueur estimée est celle du fil, pas celle réellement consommée par une impression.

Enfin, la densité d'une fiche technique est celle du matériau tel que mesuré par le fabricant, selon une norme précise. Les deux fiches citées rappellent que les valeurs réelles varient avec les conditions et qu'elles ne doivent pas servir de spécification de conception ni de contrôle qualité. L'outil affiche donc ses résultats comme des estimations, avec leurs unités, jamais comme des certitudes.

Quand utiliser le convertisseur et quand passer à l'outil de coût

Vous pouvez utiliser ce calcul dans trois situations. Vous avez une bobine entamée et voulez savoir s'il reste assez de fil pour une pièce dont le slicer annonce une longueur : pesez, soustrayez la bobine vide, convertissez en mètres. Vous préparez une recharge et voulez estimer la masse d'une longueur donnée : saisissez la longueur. Vous comparez deux matières de densité différente pour une même longueur : lancez le calcul deux fois.

Dès qu'une question d'argent apparaît, par exemple le coût de matière d'une pièce ou la rentabilité d'une bobine, changez d'outil : l'outil de coût d'impression ajoute ce volet, et la présente page reste volontairement sans prix. De la même manière, le choix entre bobines réutilisables et recharges relève de l'équipement, pas du calcul.

Gardez les deux entrées et la source de la densité à côté du résultat quand vous notez une estimation. Un chiffre de longueur sans son diamètre ni sa densité ne peut pas être vérifié plus tard, alors qu'avec la formule visible, n'importe qui peut refaire le calcul et retrouver le même résultat.

Sources et limites

• en_tds_spectrum_pctg.pdf
• Polymaker-PETG_TDS_EN_V1.0.pdf
• Prusament PETG | Prusament

Nous organisons la documentation des fabricants et des communautés ; nous n’avons pas mesuré ces produits nous-mêmes. La notice de votre modèle exact prime sur ces explications générales.